プログラミング系のコースを希望して、落とされました。

職業安定所の不合格理由が、「以前プログラミングを仕事でしており、技術も知識もすでにもっているから」とのことでした。

求職の際に提出した書類ならびに実際の経験ではプログラミングに関する仕事は一切しておらず、理由を勝手につくられたと思っています。

こんな場合、泣き寝入りするしか仕方ないのでしょうかね・・・

不合格にするためのでっちあげた「正当な理由」が欲しかったのでは
ないでしょうか。

泣き寝入りはしてしまうかもしれませんね。訓練校が勘違いしていてそれを
指摘して自分にプログラミングの経験がないと認めさせたところで不合格が
取り消しになることはないと思います。
あなたがご自身の不合格通知を貰ってるということは一方で合格通知を
貰った方もいます。ご存知のとおり職業訓練校には定員が存在し、
定員数しか採ってくれません。あなたの不合格を取り消し合格にするには合格者の中の誰かの合格を取り消す必要が生じます。それではせっかく合格通知をもらえて喜んでおられる方の酷く傷つけてしまうことでしょう。それなら最初から不合格の方がマシなことでしょう。ですので辞退をする方がいない限り、
あなたに合格はめぐってきません。

泣き寝入りをしたくなる気持ちは分かりますが諦めずに就職活動を続けていてください。すでに活動を終えておられるかもしれませんが今のあなたの状況を知らないのでこれしか言えません。
偉そうですみません。

どういう理由をもって不合格にしたのかはわかりませんが、
とりあえず言えることはそこの講師自体たいした腕を持っていないということがわかりますね。
給付金目当てなら残念でしたが資格や技術目当てなら行かなくて大正解です