体積と含まれる分子数がわかれば計算できます。気体１モルにはアボガドロ数の分子が含まれます。これを固体にすれば・・・・。水蒸気で考えてみます。

気体１モルは２２．４リットルでこの中にはアボガドロ数(６．０ｘ１０^２３)の分子が含まれています。気体の場合は分子が自由に動き回っているので、分子以外の空間が大きな体積占めています。ほとんど分子だけにするため、水蒸気を氷にするように、気体を固体にします。このとき、通常体積が１０００分の１くらいになります。

２２．４リットルの １ / １０００ は０．０２２４リットル＝２２．４ｃｍ^３となります。これをアボガドロ数で割ると1ヶの分子の大きさが求まります。これを計算すると３．７３ｘ１０^−２３ｃｍ^３となります。これは体積を示していますので、１辺の長さにするには３乗根をとればよく、約３．３３ｘ１０^−８ｃｍとなります。これは３．３Å となり、原子の大きさが約１Å なのでほぼ妥当な数値と思われます。

ここで、「気体を固体にすると通常体積が１０００分の１になる」ということが妥当かいなか？ ちょっと気になりました。一番身近な Ｈ_２Ｏ の場合、水蒸気(気体)、水(液体)、氷(固体)となりますが、水１モルは１８ｇ、つまり約１８ｃｍ^３となります。通常は液体から固体に

なる時は少し体積が減少しますが、水の場合少し特殊で液体(水)から固体(氷)になる場合１割ほど体積が増加します。従って、水蒸気の場合は２２．４リットルが約２０ｃｍ^３になり、１０００分の１はだいたい妥当な値と推測できます。

ところで、水１リットルを半分、半分、半分・・・・・・・・・・・と小さくしていくと何回ぐらいで分子にたどりつくでしょうか？ 上記の分子の大きさを使って計算してみます。水の容積を分子の大きさで割れば何倍かわかります。水１リットルは１０００^３です。

計算すると １０００ / ３．７３ｘ１０^−２３ｃｍ^３ ＝ ２．６８ ｘ １０^２５倍になります。

半分、半分、半分・・・・・・・・・・・と小さくしていくということは１/ ２^１、１/ ２^２、１/ ２^３・・・・・・・・・・・としていくことになります。

従って ２．６８ ｘ １０^２５ ＝ ２^ｎ の ｎ を求めればよいことになります。両辺の対数をとり計算すればは ｎ もとまりますが ２^１０ ≒ １０００よりおおよそ計算できます。

２．６８ ｘ １０^２５ ＝ ２．６８ ｘ １０^{３ ｘ ８ ＋１} ≒ ２^８０

つまり水１リットルを８０回ほど半分、半分、半分・・・・・・・・としていけば分子にたどりつくことになります。

[2006/08/02]