太陽定数から毎分放出されるエネルギーを、万有引力と遠心力から太陽の質量を求め、これらを基に核融合、石炭の燃焼での寿命を計算してみます。

考え方は、単位時間当たりの太陽の放出エネルギーで太陽の持っているエネルギーを割れば時間を求めることができます。

まず、単位時間当たりの太陽の放出エネルギーを計算してみます。これには太陽定数を使います。太陽定数とは太陽光線に垂直な地球上の１ｃｍ^２に１分間降り注ぐエネルギーのことです。実際の測定は難しそうですが、なんとなく測れそうなので詳細は省略します。理科年表にも記載があるようですが、約 ２ ｃａｌ ｃｍ^−２ｍｉｎ^−１です。

ここで、太陽を中心にして、太陽ー地球を半径とする球を考えます。この球の面の１ｃｍ^２に注がれるエネルギーが太陽定数となります。逆に言えば太陽定数にこの球の表面積を乗じたものが１分当たりの太陽の放出エネルギーとなります。太陽ー地球の距離は１．５ Ｘ １０^１３ｃｍなので、

球の表面積 ＝ ４ π ｒ ^２ ＝４ Ｘ ３．１４ Ｘ ( １．５ Ｘ １０^１３) ^２ ＝ ２．８ Ｘ １０^２７ｃｍ ^２ になります。

従って、

太陽から毎分放出されるエネルギー ＝ ２ ｃａｌ ｃｍ^−２ｍｉｎ^−１ Ｘ ２．８ Ｘ １０^２７ｃｍ ^２ ＝ ５．６ Ｘ １０^２７ｃａｌ ｍｉｎ^−１となります。

続いて、エネルギーの総量を求める準備として、太陽の質量を求めます。万有引力と遠心力を使います。太陽と地球の質量をそれぞれ Ｍ、ｍ、万有引力定数^（＊１）を Ｇ、太陽と地球の距離を ｒ、地球が太陽の周りを回る角速度を ω とすると

太陽と地球間の万有引力 ＝ Ｇ Ｘ ( Ｍ Ｘ ｍ ) / r ^２

地球が太陽を中心に円運動している時の 遠心力( ＝ ｍｒω ) とこれが釣り合っているので

Ｇ Ｘ ( Ｍ Ｘ ｍ ) / r ^２ ＝ ｍｒω^２     ∴Ｍ ＝ r ^３ω^２ / Ｇ

となりなす。実際に計算します。地球は１年で太陽を１周しているので

角速度を ω ＝ ２ π / (３６５ Ｘ ２４ Ｘ ６０ Ｘ ６０) ＝ ２.１ Ｘ １０^−７

万有引力定数に ６．７ Ｘ １０^−６を代入して計算すると、

Ｍ ＝ ( １．５ Ｘ １０^１３) ^３ Ｘ (２．１ Ｘ １０^−７) ^２ / ６．７ Ｘ １０^−６ ＝ ２．０ Ｘ １０^３０ ｋｇ

これで前準備が完了しました。続いて、核融合での質量損失を計算してみます。質量損失を �凾� とすると、この損失によって発生するエネルギーは�凾高�^２となります。これを毎分放出されるエネルギーとすれば

�凾高�^２ ＝ ５．６ Ｘ １０^２７ｃａｌ＝２．３５ Ｘ １０^２７Ｊ      (∵ １ｃａｌ ＝ ４．２Ｊ)

ｃ ＝ ３ Ｘ １０^８ｍ/ｓを代入すると

�凾� ＝ ２．３５ Ｘ １０^２７ / ( ３ Ｘ １０^８)^２ ＝ ２．６ Ｘ １０^１１ｋｇ

毎分これだけの質量が減少しているので、全質量がエネルギーに変換されるには、現在の質量 / 毎分の質量損失として

２．０ Ｘ １０^３０ / ２．６ Ｘ １０^１１ ＝ ７．７６ Ｘ １０^１８分

年に換算すると１．４６ Ｘ １０^６年となります。

ちなみに、太陽のエネルギーの発生を石炭の燃焼とすれば、石炭１ｇから約７０００ｃａｌのエネルギーが発生するので毎分５．６ Ｘ １０^２７ｃａｌのエネルギーを発生させるには

５．６ Ｘ １０^２７ / ７０００ ＝ ８ Ｘ １０^２３ｇ

が必要になります。

太陽の質量 ２．０ Ｘ １０^３０ ｋｇが全て石炭とした場合は

２．０ Ｘ １０^３０ / ８ Ｘ １０^２３ ＝２．５ Ｘ １０^９分 ＝ １．７３ Ｘ １０^６日 ＝ ４．７ Ｘ １０^３年

つまり、５０００年程度で燃え尽きてしまうことになります。

^（＊１）万有引力定数は非常に小さい値で、どのように測定するのか興味があり、別途検討(調査)予定です。

{2006/08/02]