今日、併願可能な3つの願書をもらってきました。
ひとつは、明日締め切りだったので考えてないのですが、
あとの2つが、9月開講と、10月開講のものでした。
9月のものは、抽選で面接などもないそうです。10月のものは適正検査
があるようです。

自分としては、10月開講のものが気に入っているのですが、
両方願書出して、9月のものが受かってしまった場合は、
9月のものに行かなければいけないのでしょうか？

同所轄（都道府県）の併願は5年前は禁止されておりました。
現在はどうだか知りませんが。
当時、併願が可能だったのは、他都道府県を併願する時のみでした。
お問い合わせの件ですが、先に出した方が受かったら行かないとは言えないと思います。
あなたが受かった為に、受からなかった人が生じるのですからね。
併願でなく、例えば3ヶ月以上のコース終了後、直ぐに1ヶ月コースを受講される方がいて、その場合、終了手当て金を受給出来なくなるので1ヶ月コースをキャンセルして就職先を探します。という理由でキャンセルされる方は見受けられますが、あなたの場合、この講座が第1希望でないので10月じゃないとイヤとなると、良い目では見られませんし、受かり難くなると聞いたこともあります。
最初から第1希望を出される方が無難ではないでしょうか。